雙指標的核心就一句話：用兩根指標把 O(n²) 降成 O(n)。聽起來很簡單，但知道什麼時候能用、怎麼移動指標，才是真功夫。
先講結論
雙指標有三種：對撞指標（兩端往中間）、快慢指標（同向不同速）、滑動視窗（維護動態區間）。面試考雙指標的頻率極高，尤其是陣列和鏈表題，大概有三成可以用雙指標解。
對撞指標：從兩端夾擊
兩數之和（已排序），暴力 O(n²)，對撞指標 O(n)：
[2, 7, 11, 15] target=9
↑ ↑
left right
2 + 15 = 17 > 9 → right--
2 + 11 = 13 > 9 → right--
2 + 7 = 9 ✓
為什麼可以移動？因為陣列已排序。sum > target 時，right 往左才能變小；sum < target 時，left 往右才能變大。每次都在有效地排除不可能的組合。
int left = 0, right = nums.length - 1;
while (left < right) {
int sum = nums[left] + nums[right];
if (sum == target) return new int[]{left, right};
if (sum < target) left++;
else right--;
}三數之和：固定一個，剩下兩個對撞
for (int i = 0; i < n - 2; i++) {
if (i > 0 && nums[i] == nums[i-1]) continue; // 跳過重複
int left = i + 1, right = n - 1;
while (left < right) {
// 對撞找 target = -nums[i]
}
}從 O(n³) 降到 O(n²)。面試經典中的經典。
回文判斷
while (left < right) {
if (s.charAt(left) != s.charAt(right)) return false;
left++;
right--;
}對撞指標的最簡單應用。
快慢指標：同向不同速
陣列版：移除元素
slow 指向「下一個要放的位置」，fast 負責掃描：
int slow = 0;
for (int fast = 0; fast < n; fast++) {
if (nums[fast] != val) {
nums[slow++] = nums[fast];
}
}
return slow; // 新長度移除重複、移動零、都是同一個模式。fast 找有效元素，slow 負責收集。
鏈表版：檢測環
快指標一次走兩步，慢指標一次走一步。有環的話，快的遲早追上慢的。
ListNode slow = head, fast = head;
while (fast != null && fast.next != null) {
slow = slow.next;
fast = fast.next.next;
if (slow == fast) return true;
}
return false;為什麼一定會相遇？因為快指標每步比慢指標多走一格，所以每一步「距離差」都縮小 1。想像你在操場跑步，跑得快的人終究會追上跑得慢的人。
找環入口：相遇後，一根指標回到 head，兩根都改成一步一步走，再次相遇就是入口。數學證明要用到 Floyd’s Cycle Detection，這裡就不展開了——面試記結論就行。
找鏈表中點
while (fast != null && fast.next != null) {
slow = slow.next;
fast = fast.next.next;
}
return slow;找倒數第 k 個
fast 先走 k 步，然後 fast 和 slow 一起走。fast 到底的時候 slow 就在倒數第 k 個。
for (int i = 0; i < k; i++) fast = fast.next;
while (fast != null) {
slow = slow.next;
fast = fast.next;
}
return slow;什麼時候用雙指標？
問自己：
- 陣列/字串已排序嗎？→ 對撞指標
- 需要 in-place 操作嗎？→ 快慢指標
- 鏈表有環/找中點/找倒數？→ 快慢指標
- 連續子陣列/子字串？→ 滑動視窗
雙指標的好處是空間 O(1)。很多題目用 Hash Map 也能解，但面試官追問「能不能不用額外空間」的時候，雙指標就是你的答案。
雙指標技巧就像筷子：兩根棍子單獨沒用，但配合好了什麼都能夾。關鍵是知道什麼時候該動哪一根。